1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力
教学重点和难点
幂的运算性质
课堂教学过程设计
一、运用实例，导入新课
一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。(写出课题：第七章整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即
2．指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2
用字母m，n表示正整数，则有
=am+n，即am·an=am+n
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？
(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？
(4)公式中的底数a可以表示什么？
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加
四、应用举例，变式练习
例1计算：
(1)107×104；(2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述
课堂练习
计算：
(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；
(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．
例2计算：
(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8
对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字
2．解题时要注意a的指数是1
六、作业
教学目标
一、知识与技能
1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;
2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;
二、过程与方法
1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;
2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;
三、情感态度和价值观
1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;
2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律
和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;
教学重点
同底数幂乘法法则;
教学难点
同底数幂的乘法法则的灵活运用;
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体;
学生准备
练习本;
课时安排1课时
教学过程
一、导入
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?
3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).
108×107等于多少呢?
二、新课
在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同步测试
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
课时练习含答案解析
1.下面计算正确的是()
A.b5·b5=2b5
B.b5+b5=b10
C.x5·x5=x25
D.y5·y5=y10
答案：D
解析：解答:a项计算等于b10;B项计算等于2b5;C项计算等于x10;故D项正确.
分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.
学习目标：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（3）在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
学习重点：同底数幂的乘法运算法则。
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一、课前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
?)-5232(-3)2-34()(341212
3、化简下列各式：
（1）3a3+2a3
（2）3a3-3a2-a3
【课内探究】
二、创设情境，感受新知
问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作103秒可进行
多少次运算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（）=10×10×10×10×10×10（）
=106（）
2、合作学习，寻找规律
①53×52②108×103③97×9109m×9n⑤a5×a63、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？（m、n都是正整数）
②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的am·an=
思考
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
三、应用新知，体验成功
例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·x5（2）(a+b)·(a+b)6
（3）2×24×23（4）xm·x3m+1
【小试牛刀】1、口答题：
①78×73②x3〃x5
③（a-b）2〃（a-b）④a·a3·a5·a6
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）
（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()
（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()
四、拓展训练，激发情智
例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：
①（-3）2×（-3）3②34×(-3)3
③（m-n）3〃(n-m)2④3×33×81
【更上一层】1、填空。
（1）x5·（）=x8
（2）xm·（）＝ｘ3m
（3）如果an-2an+1=a11,则n=
2、已知：am=2，an=3.求am+n=？.
例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？
【检验自我】课本117页练习1、2题
五、归纳小结
【温馨提示】几个须注意的地方：
（1）在计算时不能直接写出结果
（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
【课后提升】
配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时
学习目标：
1、了解同底数幂的乘法性质
2、能推导同底数幂的运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：探索同底数幂的乘法性质的过程
学习过程：
1.学习准备
1、①什么叫乘方?
②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会想有效利用太阳能(如水立方)，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
2、观察思考
同底数幂相乘规律：(文字叙述)
(符号叙述)
规律条件：①②
规律结果：①②
3、阅读课本第47页例1，完成下面练习：
①下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
()()
()()
(8)(9)(10)
(11)(12)(13)
归纳：
同底数幂相乘时，指数是相加的;
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负;
不能疏忽指数为1的情况;
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想)
③据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9103米，在经过大约100小时的太空飞行，它的行程大约是多少米(结果保留3个有效数字)?
学习体会：
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试：
1、下列计算对吗?如果不对，应怎样改正?
(6)a2a3-a3a2=0
2、(1)x5()=x8(2)-xx3()=-x7
(3)xm()=x3m(4)aam+1+a2am=()
3、计算：
(1)7873(2)(-2)8(-2)7(3)aa3
(6)(7)(8)(a-b)2(a-b)
(9)(10)
4、1克水中水分子的个数大约3.341022个，请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数(结果用科学记数法表示).
思维拓展：
1、计算题：
(1)(a-b)(b-a)2;(2);(3)
(4)(5)
2、如果an-2an+1=a11,则n=.
3、已知：am=2，an=3.求am+n=
教学设计思想
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。
教学目标
知识与技能：
熟记同底数幂的运算性质(或称法则)，会结合实际问题进行基本运算;
发展推理能力和有条理的表达能力。
过程与方法：
通过自己的`计算和归纳概括，得到同底数幂的运算性质(或称法则);
情感态度价值观：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点和难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。
教学方法：
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程
(一)知识回顾：
(1)乘方的意义
(2)指出下列各式的底数与指数：
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中，(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?
(二)情境设置：
问题
一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?
启发、点拨学生列出算式，如何计算1012103呢?
教学目标
在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
难点
同底数幂相乘的运算法则的推理过程
教学过程
一、温故知新
1.表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）
2.下列四个式子①，②，③④中，运算结果是的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）
3.光的传播速度是每秒米，若一年以__秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？
学生列出式子。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解
探究新知
你能计算出吗？
学生解答，教师板书
那么等于多少呢？更一般的，等于多少呢？
学生回答，教师板书
你发现运算的方法了吗？
师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是：（、n都是正整数）
动脑筋
当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
学生思考并讨论解答，最后教师总结：（，n，p都是正整数）
三、典例剖析
例1计算：（1）；（2）
分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
例2计算：（1）；（2）
让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。
例3计算：（1）；（2）
学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。
四、课堂练习
基础训练：
1.计算：
（1）；（2）；（3）；（4）
2.计算：
（1）；（2）；（3）；（4）
（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）
提高训练
3.计算；（2）
4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作.随着不断地对折，面条根数不断增加.若一碗面约有64根面条，则面团需要对折多少次？若一个拉面店一天能卖出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。
（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。）
五、小结
师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）
六、布置作业
教材P40第1题，P41第12题
教学目标：
理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．
教学重点与难点：
正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围．
教学过程：
an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
二、创设情境，感觉新知
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
学生分析，总结结果
1012×103=（）×(10×10×10)==1015．
通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
学生动手：
计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）
教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
得到结论：
（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=（）·（）=（）=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
三、小结：
同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意两点：
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n