"本系列均是写给计算机视觉和摄影测量的初学者和非主流从业人员，比如一些遥感研究生们。"
小孔成像模型的数学形式是完美的，然而真实的相机成像过程并非严格遵从小孔成像模型，这一期我们来看看真实的薄透镜成像有什么问题，在成像几何中如何考虑。话不多说，看李二道来。
理想相机成像即严格遵循小孔成像模型：无镜头，无畸变
李二再一次来到了**吃饭大学，开始了他的兼职教授的第二次课程。我当然是紧随其后，以便中午能蹭顿便饭，因为听说该大学西北餐厅的手抓羊肉一绝呀。
李二开始上课：上回说到，唐王被困淤泥河，薛仁贵前去救驾.... （致敬刘宝瑞先生）
第三排第末列的女孩突然打断：二先生，你走错了吧，这不是茶馆。
李二恍然大悟：奥奥奥，对对对，昨天晚上睡不着，听了一夜相声。好，上节课我们留了个扣子，我说真实相机成像并非完美地严格地遵从小孔成像模型，那么不妨先看看这种理想的小孔成像模型到底理想在什么地方呢。如下图所示：
所谓理想主要体现在两个方面：
大家记住理想成像的这两个特点，然后我们看看真实相机成像是什么样的。
真实相机的几何构造与理想情况有差异：有镜头，有畸变
真实相机因为制造工艺的原因，它的几何构造与理想情况有差异，涉及两个方面：
针孔模型中，一条直线投影到像平面仍是直线。而摄像机的透镜往往使得真实环境中的直线投影为曲线“curvilinear” 。越靠近图像边缘，这种线性越明显。邮寄实际加工制作的透镜往往是中心对称的，这使得不规则的畸变通常径向对称。径向畸变随着焦距的减小而增加。
（诸位看官，请仔细理解这几幅图的含义）
畸变的数学模型与畸变校正公式
李二看大家毫无反应，也不生气也不着急，慢悠悠说道：我默认大家都理解了啊（这话怎么听着这么熟悉呢，嘿嘿）。
开始敲重点了其实我们的目的不是为了了解畸变而了解畸变，而是为了了解之后对畸变进行校正，消除畸变的影响。我们上面讲解了畸变的类型与产生原理，那么如何对这些畸变进行建模呢？
研究人员们构建了很多模型，这里呢我们不对模型的推导进行讲解(李二说这话时心里有点发虚，因为他自己也不知道这些模型是如何推导而来的)。不妨直接看看一下畸变的数学模型是什么样子的。
联合公式(1)和(2)，我们可以通过5个畸变参数校正畸变，也就是找到这个点在像平面的正确位置。
->畸变校正公式<-
李二如同很多老师那般，开启了典型的问话模式：大家还记得上节课中所讲的总体变换矩阵吗？
我在下面小声嘟囔：老师们怎么向来都爱这么问，学生肯定不记得呀，有几个学生会复习呀。我们学生的记忆时间似乎比鱼长那么一点点。
李二似乎听到了似的，便道：不记得没关系，我挑个重点说一下。我们由相机坐标系转换为图像物理坐标系的公式是：
由图像物理坐标系转换为图像像素坐标系的公式是：
(各位看官可以与上一期对照着看，上一讲采用矩阵的形式，这里采用代数的形式)
（估计各位看官看到这可能都不想看了，可以理解，李二这家伙，废话太多，似乎生怕学生不理解似的。 冷笑一声，哼，你再怎么讲我TM也不理解啊，算了，行有不得，反求诸人吧，还是李二讲的问题。）
李二又在duang duang duang (咋就是打不出Duang这个字！)，理论部分的最重的重点来了：大家且忍耐数分钟之不关闭本网页，我下面有一推导，欲使图像畸而复正，讲解幽而复明(改自姜伯约)。
我们已知的是畸变后的图像ImgD(ud,vd)(就是你们的相机拍照后得到的图像)，要得到正常的(没有畸变的)图像ImgR(u,v)，就要通过畸变模型建立二者之间的映射关系。
举个例子，正常图像的(5,5)坐标点，经上述推导后，对应的是畸变图像(5.3,5,4)点，那么就将畸变图像中(5.3,5,4)点的像素值假设DN=128，赋值在正常图像的(5,5)坐标点上。由于畸变图像的像素坐标都是整数，因此需要进行一定的插值处理(如：双线性内插)。
李二终于松了一口气，好啦，幽而复明了没有，我的后主们？
却不料这次有个爱思考的家伙站起来：二先生，我基本明白了，不过有个问题是：您讲的是由正常影像的坐标推出畸变图像的坐标。为什么不倒过来做呢？也就是由畸变图像的坐标推导至正常图像的坐标，这样思路不是更直接吗？
李二很高兴：这是个好问题！不这样做的原因是：虽然思路更直接，但是操作有点费劲。因为如果反过来，公式(3)就需要改写，畸变参数就不一样了，而通过 标定方法确定畸变参数时得到的是公式(3)中的参数。如果非得反过来，也不是不行，就是相当费劲而已。
正好下课铃响了，李二说：就讲到这吧，内容太多也不太好。
我高兴异常，暗自道：手抓羊肉的干活去（写着写着哈喇子就留下来了，哪位看官要是过意不去，联系请我吃饭哦，哈哈）
本人有点小伤心，因为把前几篇短文拿给一所谓正经师兄(嘻嘻)去看时，得到了看完第一篇就不想继续看了的’高度评价‘。无妨，要听的进不同意见，不过猜测他本身的农学背景对于这一计算机视觉知识似乎并不感冒。
昨天将第一篇博客发到朋友圈中，意外得到很多看官的赞扬。写这种科普知识不累吗？李二性喜分享，分享优异，不畏劳也。
其实写这些东西还是挺不容易的，因为需要保证自己讲所有的知识点完全理解，保证别给诸位看官们造成错误信息，我导师说过的一句话，一直言犹在耳老师的基本素质之一是：别误人子弟。再次拜谢诸位看官。