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2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（）A．两点之间，线段最短 B．三角形内角和等于180度 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形具有稳定性3．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，5，6 C．4，5，10 D．5，5，124．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x2+x3＝x5 D．x6÷x3＝x25．（3分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，若CE＝3，AC＝5，则BD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．97．（3分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走300米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是（）A．30° B．32° C．35° D．40°8．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论不一定成立的是（）A．△ABC≌△CDE B．CE＝BE C．AB⊥CD D．∠CAB＝∠ECD9．（3分）如图，将△ABC沿AE折叠，使点C落在边BC上的点D处，且AD恰好是△ABE的角平分线，若∠BAC＝75°，则∠C＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°10．（3分）如图，AB⊥CD于点O，点E，F分别是射线OA，OC上的动点（不与点O重合），延长FE至点G，∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO、∠GEO的角平分线于点M，N．若△MEN中有一个角是另一个角的4倍，则∠EFO为（）A．36°或45° B．30°或60° C．45°或60° D．72°或45°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）计算：（ab2）3＝．12．（3分）如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一个条件，可以判定△ABC≌△ADE．13．（3分）一个正三角形与一个正五边形按照如图所示放置，正三角形的一条边与正五边形的一条边完全重合，则∠1＝．14．（3分）已知（x+1）（x﹣2）＝x2+ax﹣2，则a＝．15．（3分）如图，△ABC的面积为12，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ADC和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α连接AE，BD交于点P，下列结论正确的是（填序号）．①AE＝BD；②PC平分∠APB；③PC平分∠DCE；④∠APB＝180°﹣α．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：．19．（6分）如图，已知点B、C、E、F在同一条直线上，∠A＝∠D，AB∥CD，AB＝CD．（1）求证：△BAE≌△CDF；（2）若BC＝14，EF＝6，求CF的长度．20．（6分）先化简，再求值：y（x﹣2）+（2xy2﹣6y2）÷2y，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数．22．（10分）春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元．（1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？（2）已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？23．（10分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高．（1）作∠ACB的平分线，交BD于点E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△BCE的面积是20，BC＝10，求DE的长度．24．（12分）为进一步推进绿美花都生态建设，某景区计划在相邻的甲、乙两块空地上修建一块长方形绿地（不能超过原有范围），作为网红打卡点．已知甲、乙两块空地的各边长如图所示（单位为m，且a＞1），它们的面积分别为S甲和S乙．（1）甲空地的周长为m；（用含a的代数式表示，结果化为最简）（2）请比较S甲和S乙的大小关系，并说明理由；（3）①为了达到最佳效果，景区要求新修建的长方形绿地面积要尽量大，请你用含a的代数式表示出该长方形绿地的最大面积S；②若，请求出①中S的值．25．（12分）如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t（s）．（1）∠ACB的度数为；（2）当点D沿射线AM运动时，若S△ABD＝2S△BEC，求t的值；（3）当动点D在直线AM上运动时，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．a3b6．12．∠B＝∠D（答案不唯一）．13．48°．14．﹣1．15．6．16．①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：＝9﹣4+1＝6．18．解：由（1），得x＝2y．（3）把（3）代入（2），得3•2y+2y＝8，解得y＝1．把y＝1代入（3），得x＝2．∴原方程组的解是．19．解（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（ASA）．（2）解：由（1）得△BAE≌△CDF，∴BE＝CF，∵BE+CF+EF＝BC，且BC＝14，EF＝6，∴2CF+6＝14，∴CF＝4，∴CF的长度为4．20．解：y（x﹣2）+（2xy2﹣6y2）÷2y＝xy﹣2y+xy﹣3y＝2xy﹣5y；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4+5＝1．21．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．∵AE平分∠BAC，∴．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．22．解：（1）设每个甲种布偶的售价为x元，每个乙种布偶的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个甲种布偶的售价为60元，每个乙种布偶的售价为50元；（2）设购进m个甲种布偶，则购进（200﹣m）个乙种布偶，根据题意得：（60﹣44）m+（50﹣36）（200﹣m）≥3040，解得：m≥120，∴m的最小值为120．答：至少购进甲种布偶120个．23．解：（1）如图，CE即为所求．（2）过点E作EF⊥BC于点F，∵BD是边AC上的高，∴BD⊥AC．∵CE为∠ACB的平分线，∴EF＝DE．∵△BCE的面积是20，BC＝10，∴＝20，∴EF＝4，∴DE＝4．24．解：（1）由题知，甲空地的周长为：2（a﹣1+2a+5）＝6a+8（m）；故答案为：（6a+8）．（2）由题知，m2；m2，则＝﹣2a﹣8，因为a＞1，所以﹣2a﹣8＜0，所以S甲＜S乙．（3）①当长方形的一边长为2a，另一边长为2a+3时面积最大，此时长方形的面积S＝2a（2a+3）＝（4a2+6a）m2．②当时，2a2+3a﹣5＝225，解得（舍去）．则S＝4×102+6×10＝460（m2）．25．解：（1）如图1中，∵AM⊥AN，∴∠MAN＝90°，∵AB平分∠MAN，∴∠BAC＝45°，∵CB⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，故答案为：45°；（2）如图2中，①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．∵BA平分∠MAN，∴BG＝BH，∵S△ABD＝2S△BEC，AD＝t，AE＝2t，∴t•BG＝（6﹣2t）•BH×2，∴t＝；②当点E运动到AC延长线上，同法可得t＝4时，也满足条件，∴当t＝或4时，满足S△AB
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